الدرس الأول "وصف الحركة الدورانية"

-1 وصف الحركة الدورانية  Describing Rotation Motion :

لا بدَّ أنك لاحظت كثيراً من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية , فكيف تقيس الحركة الدورانية لهذه الأجسام ؟ يمكن قياس هذه الحركة , فمثلاً عند أخذ قرص CD ووضع اشارتين احداهما على القرص ولأخرى في المكان الذي تحدِّد منه نقطة البداية , ثم يدور القرص إلى اليسار وعند ما تعود الإشارة الى نقطة البداية يكون القرص قد أكمل دورة كاملة .

وهناك وحدات مختلفة لقياس زوايا الدوران  وهي :

وحدة الدرجة : o          ,  والتي تعادل      , ْ360

وحدة الراديان : rad        ,  والتي تعادل           ,  2π

من امثلة الحركة الدورانيّة :

قرص الحاسوب CD

العربة الدوّارة

كرة تتدحرج .

الإزاحة الزاوية Angular Displacement:

التعريف: هيالتغيرفيالزاويةأثناءدورانالجسم.

رمزها: يرمزللإزاحةالزاويةبالرمزθ ( ثيتا ) .

الوحدة : تقاس بوحدة الراديان   . ( rad )

ملاحظه : اذا كان  أتجاه الدوران عكس دوران حركة عقارب الساعة تكون زاوية الدوران (موجبه) , وإذا كان أتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة تكون زاوية الدوران (سالبه) .

العلاقة بين الازاحة الزاوية والإزاحة الخطية :

تقاس الازاحة الخطية (d) بوحدة المتر m.

القانون : d = r θ.

السرعة الزاويّة المتجهة Angular Velocity :

تعريف السرعة الزاوية المتجهة :السرعة الزاويّة المتجهة تساوي الإزاحة الزاويّة مقسوماً على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران .

رمزها :ω( أوميجا ) .

القانون :   = ω.

الوحدة :تقاس بوحدة  rad\s .

العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية :

تقاس السرعة الخطية (v) بوحدة m\s  .

القانون :v = r ω.

تعد الأرض مثالاً على حركة جسم صلب حركة دورانية , وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على الأرض تقطع مسافات مختلفة في كل دورة , إلا ان هذه النقاط جميعها تدور خلال الزاوية نفسها , وكل اجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه .

عللي: جميع نقاط الأرض تدور في نفس الزاوية رغم أنها تقطع مسافات مختلفة ؟ لأن الأرض جسم صلب وجميع اجزاء الجسم الصلب تدور في المعدل نفسه.

التسارع الزاويّ Angular Acceleration  :

تعريف التسارع الزاويّ:التسارع الزاوي يساوي التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير .

رمزه : .

القانون : .

 الوحدة :يقاس بوحدة rad\s2.

عندما يدور الجسم بمعدل ثابت فإن سرعتة الزاويّة ثابته وتسارعة الزاويّ صفر.

العلاقة بين التسارع الخطي والتسارع الزاويّ :

القانون : a = r α.

وحدة قياس التسارع الخطي : m\s2

حيث ان a هي التسارع الخطي , و r هي نص القطر , و α هي التسارع الزاوي ّ.

من طرائق حساب التسارع الزاويّ إيجاد ميل العلاقة البيانية بين السرعة الزاويّة المتجهة والزمن . ويمكن حساب التسارع الخطي لنقطة على بعد r من محور جسم إذا علم تسارعه الزاويّ والجدول1-1  يبين ملخص العلاقات بين الكمّيات الخطية والزاويّة :

التردد الزاويّ

التعريف : هو عدد الدورات الكاملة التي يدورها الجسم في الثانية الواحدة

رمزه : ƒ

القانون :   =ƒ .

مسائل تدريبية :

التسارع الزاوي صـــ12 سـ2:

إذا كان التسارع الخطي لعربة نقل 1.85m\s2 ,والتسارع الزاويّ لإطاراتها 5.23rad\s2 , فما قطر الإطار الواحد  للعربة ؟

المعطيات :

α  = 1.85m\s2

r=?

r=

الحل :

r = = 0.35

إيجاد نصف القطر بقسمة الناتج على 2 .

r = 0.7 m 

مسألة على الإزاحة الزاوية :

  :_صــ13 ســ6

إذا كان قطر الكرة المستخدمة في فأرة حاسوب 2.0cm , وحرّكت الفأرة 12cm فما الإزاحة الزاويّة للكرة ؟

المعطيات :

r = 2cm → r = = 1cm 

إيجاد نصف القطر بالقسمة القطر على 2

d = 12cm

θ = ?

d = r θ

الحل :

θ =  =   = 12 rad

مسألة على السرعة الزاوية المتجهة :

صـــ 33 ســ 51 :_

نصف قطر الحافه الخارجية لإطار سيارة 45cm وسرعته 23m\s ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad\s ؟

المعطيات :

( التحويل من cm إلى m بقسمة العدد على 100 ).

r = 45cm →  = 0.45m

v = 23m\s

ω =?

الحل :

v = r ω

ω=

ω=  = 51.1rad\s

:- صــ 33 ســ 52

يدور إطار بحيث تتحرك نقطة عند حافته الخارجية مسافة 1.5m وإذا كان نصف قطر الإطار 2.50m فما مقدار الزاوية( بوحدات radians)

المعطيات :

d = 1.5m

r = 2.50m

θ =?

الحل :

d = r θ

θ =  =  = 0.6 rad 

:- صـــ33 ســ 54

المروحة  تدور مروحة بمعدل 1880rev\minأي (1880 دورة كل دقيقة ).

a . ما مقدار سرعتها الزاويّة المتجهة بوحدة rad\s  ؟

b . ما مقدار الإزاحة الزاويّة للمروحة خلال 2.50s  ؟

                                             

                                               a). F =

 →  F=1880rev\min

التحويل من min  إلى s31.3\s  =

ω = 2π F

= 2 x 3.14 x 31.3

ω = 196.564 rad\s

                                                                         b). ω =

ΔQ = ωΔt

= 196.564 x 2.5 = (491.25) rad .

:-صـــ32 ســـ

يدور إطار لعبة بمعدل ثابت 5rev\min  . فهل تسارعها الزاويّ موجب أم سالب أم صفر  ؟

التسارع الزاويّ يكون صفر لان السرعة الزاويّة ثابتة . 

اختبار مقنن :

1.إذا كان قطر إطاري جرّار زراعي 1.5m , وقاد المزارع الجرّار بسرعة خطية 3.0m\s فما مقدار السرعة الزاويّة لكل إطار ؟

A.2.0rad\s c. 4.0rad\s

B. 2.3rad\sd. 4.5rad\s

r = 1.5m

v = 3.0m\s

w = ?

v = r w

      w = 

w =

w = 4rad\s

اذاً فإن الإجابة الصحيحة هي C