الأحد، 1 ديسمبر 2013

الدرس الأول "وصف الحركة الدورانية"

-1 وصف الحركة الدورانية  Describing Rotation Motion :
لا بدَّ أنك لاحظت كثيراً من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية , فكيف تقيس الحركة الدورانية لهذه الأجسام ؟ يمكن قياس هذه الحركة , فمثلاً عند أخذ قرص CD ووضع اشارتين احداهما على القرص ولأخرى في المكان الذي تحدِّد منه نقطة البداية , ثم يدور القرص إلى اليسار وعند ما تعود الإشارة الى نقطة البداية يكون القرص قد أكمل دورة كاملة .
وهناك وحدات مختلفة لقياس زوايا الدوران  وهي :
وحدة الدرجة : o          ,  والتي تعادل      , ْ360
وحدة الراديان : rad        ,  والتي تعادل           , 
من امثلة الحركة الدورانيّة :
قرص الحاسوب CD
العربة الدوّارة
كرة تتدحرج .



الإزاحة الزاوية Angular Displacement:
التعريف: هيالتغيرفيالزاويةأثناءدورانالجسم.
رمزها: يرمزللإزاحةالزاويةبالرمزθ ( ثيتا ) .
الوحدة : تقاس بوحدة الراديان   . ( rad )
ملاحظه : اذا كان  أتجاه الدوران عكس دوران حركة عقارب الساعة تكون زاوية الدوران (موجبه) , وإذا كان أتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة تكون زاوية الدوران (سالبه) .
العلاقة بين الازاحة الزاوية والإزاحة الخطية :
تقاس الازاحة الخطية (d) بوحدة المتر m.
القانون : d = r θ.

السرعة الزاويّة المتجهة Angular Velocity :
تعريف السرعة الزاوية المتجهة :السرعة الزاويّة المتجهة تساوي الإزاحة الزاويّة مقسوماً على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران .
رمزها :ω( أوميجا ) .
القانون :   = ω.
الوحدة :تقاس بوحدة  rad\s .
العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية :
تقاس السرعة الخطية (v) بوحدة m\s  .
القانون :v = r ω.
تعد الأرض مثالاً على حركة جسم صلب حركة دورانية , وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على الأرض تقطع مسافات مختلفة في كل دورة , إلا ان هذه النقاط جميعها تدور خلال الزاوية نفسها , وكل اجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه .
عللي: جميع نقاط الأرض تدور في نفس الزاوية رغم أنها تقطع مسافات مختلفة ؟ لأن الأرض جسم صلب وجميع اجزاء الجسم الصلب تدور في المعدل نفسه.

التسارع الزاويّ Angular Acceleration  :
تعريف التسارع الزاويّ:التسارع الزاوي يساوي التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير .
رمزه : .
القانون : .
 الوحدة :يقاس بوحدة rad\s2.
عندما يدور الجسم بمعدل ثابت فإن سرعتة الزاويّة ثابته وتسارعة الزاويّ صفر.
العلاقة بين التسارع الخطي والتسارع الزاويّ :
القانون : a = r α.
وحدة قياس التسارع الخطي : m\s2
حيث ان a هي التسارع الخطي , و r هي نص القطر , و α هي التسارع الزاوي ّ.

من طرائق حساب التسارع الزاويّ إيجاد ميل العلاقة البيانية بين السرعة الزاويّة المتجهة والزمن . ويمكن حساب التسارع الخطي لنقطة على بعد r من محور جسم إذا علم تسارعه الزاويّ والجدول1-1  يبين ملخص العلاقات بين الكمّيات الخطية والزاويّة :


التردد الزاويّ
التعريف : هو عدد الدورات الكاملة التي يدورها الجسم في الثانية الواحدة
رمزه : ƒ
القانون :   =ƒ .

مسائل تدريبية :
التسارع الزاوي صـــ12 سـ2:
إذا كان التسارع الخطي لعربة نقل 1.85m\s2 ,والتسارع الزاويّ لإطاراتها 5.23rad\s2 , فما قطر الإطار الواحد  للعربة ؟
المعطيات :
α  = 1.85m\s2
r=?
r=
الحل :
r = = 0.35
إيجاد نصف القطر بقسمة الناتج على 2 .
r = 0.7 m 

مسألة على الإزاحة الزاوية :
  :_صــ13 ســ6
إذا كان قطر الكرة المستخدمة في فأرة حاسوب 2.0cm , وحرّكت الفأرة 12cm فما الإزاحة الزاويّة للكرة ؟
المعطيات :
r = 2cm r = = 1cm 
إيجاد نصف القطر بالقسمة القطر على 2
d = 12cm
θ = ?
d = r θ
الحل :
θ =  =   = 12 rad

مسألة على السرعة الزاوية المتجهة :
صـــ 33 ســ 51 :_
نصف قطر الحافه الخارجية لإطار سيارة 45cm وسرعته 23m\s ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad\s ؟
المعطيات :
( التحويل من cm إلى m بقسمة العدد على 100 ).
r = 45cm  = 0.45m
v = 23m\s
ω =?
الحل :
v = r ω
ω=
ω=  = 51.1rad\s

:- صــ 33 ســ 52

يدور إطار بحيث تتحرك نقطة عند حافته الخارجية مسافة 1.5m وإذا كان نصف قطر الإطار 2.50m فما مقدار الزاوية( بوحدات radians)
المعطيات :
d = 1.5m
r = 2.50m
θ =?
الحل :
d = r θ
θ =  =  = 0.6 rad 

:- صـــ33 ســ 54

المروحة  تدور مروحة بمعدل 1880rev\minأي (1880 دورة كل دقيقة ).
a . ما مقدار سرعتها الزاويّة المتجهة بوحدة rad\s  ؟
b . ما مقدار الإزاحة الزاويّة للمروحة خلال 2.50s  ؟
                                             
                                               a). F =
  F=1880rev\min
التحويل من min  إلى s31.3\s  =
ω = 2π F
= 2 x 3.14 x 31.3
ω = 196.564 rad\s
                                                                         b). ω =
ΔQ = ωΔt
= 196.564 x 2.5 = (491.25) rad .

:-صـــ32 ســـ
يدور إطار لعبة بمعدل ثابت 5rev\min  . فهل تسارعها الزاويّ موجب أم سالب أم صفر  ؟
التسارع الزاويّ يكون صفر لان السرعة الزاويّة ثابتة . 
اختبار مقنن :
1.إذا كان قطر إطاري جرّار زراعي 1.5m , وقاد المزارع الجرّار بسرعة خطية 3.0m\s فما مقدار السرعة الزاويّة لكل إطار ؟
A.2.0rad\s c. 4.0rad\s
B. 2.3rad\sd. 4.5rad\s
r = 1.5m
v = 3.0m\s
w = ?
v = r w
      w = 
w =
w = 4rad\s
اذاً فإن الإجابة الصحيحة هي C